Ils viennent des quatre coins des Amériques. Et si vous les croisez dans le métro ou au restaurant, sachez que sous leur air de monsieur et madame Tout-le-Monde, ils sont peut-être en train de réfléchir à la géométrie non commutative, à la combinatoire extrémale ou aux « dernières tendances en cycles algébriques ». Pas moins de 1200 mathématiciens sont en ville dans le cadre du Congrès mathématique des Amériques. De l’origami à la congestion routière en passant par la difficulté de démêler du fil de pêche, La Presse a tenté de comprendre les problèmes qui les occupent.

Abstraites, les mathématiques ? Parfois au point d’en perdre tout repère, oui. Mais les mathématiciens ont aussi le don d’accoucher de trouvailles qui règlent des problèmes bien concrets et changent nos vies. Le plus bel exemple est cet outil que nous utilisons tous les jours : Google.

« C’est une idée purement mathématique qui est devenue la deuxième plus grande capitalisation boursière de toute la planète », commente Christiane Rousseau, professeure au département de mathématiques et de statistique de l’Université de Montréal et l’une des organisatrices locales du congrès qui se déroule cette semaine à Montréal.

Google, pour la petite histoire, est basé sur un algorithme qui classe les pages web en ordre de popularité en fonction du nombre et de la qualité des liens qui pointent vers elles. En retournant les résultats les plus pertinents aux usagers, il met de l’ordre dans le fouillis du web. Il n’est pas trop fort de dire qu’il a créé une véritable révolution.

Mme Rousseau rappelle aussi que sans les mathématiques, les médecins qui font passer des examens de tomodensitométrie à leurs patients seraient incapables de tirer la moindre conclusion des informations qui leur parviennent. Même chose pour ceux qui cherchent du pétrole ou tentent de comprendre la structure de la Terre en y envoyant des ondes.

« J’aime dire qu’il y a des choses que l’on ne voit pas avec nos yeux, dit Christiane Rousseau. Puis on met nos lunettes mathématiques et on les voit. »

Le Congrès mathématique des Amériques

Après une première édition au Mexique en 2013, le Congrès mathématique des Amériques en est à sa deuxième édition. Il vise à donner aux chercheurs l’occasion de présenter leurs travaux, mais aussi à aider les mathématiciens provenant de petits pays d’Amérique latine à s’intégrer dans les réseaux internationaux. Il se déroule à Montréal toute la semaine.

Vous voulez faire un tigre de papier, mais vous n’avez pas la patience de plier des centaines de feuilles pour y arriver ? Erik Demaine a la solution pour vous. Ce jeune prodige (il a obtenu son baccalauréat à 14 ans) est à la fois sculpteur, mathématicien et informaticien. On lui doit l’invention de « l’origami informatique ». L’idée : utiliser les mathématiques pour trouver les meilleures façons de plier du papier ou d’autres matériaux afin d’obtenir les formes que l’on désire. Ludique ? Oui. Mais l’exercice peut aussi servir à bien plier un coussin gonflable de voiture pour qu’il sauve une vie lors d’un impact, par exemple. L’homme originaire d’Halifax, aujourd’hui professeur au MIT, a même inventé des robots qui se manufacturent en feuilles et peuvent ensuite s’assembler en « s’autopliant ». « Mon intérêt pour la sculpture nourrit mon travail, et vice-versa », a-t-il expliqué à La Presse.

Que se passerait-il si on fermait une voie rapide sur un réseau routier engorgé ? Le premier réflexe est de penser que ça empirerait drôlement la congestion. Or, ce n’est pas toujours le cas. La circulation peut en effet se comporter de manière bien étrange – une situation qui s’explique par le fait que les automobilistes font des choix individuels qui, pris ensemble, ne conduisent pas nécessairement au bien commun. C’est ce que le mathématicien Étienne Ghys, directeur de recherche à l’École normale supérieure de Lyon, expliquera lors d’une conférence grand public prononcée demain soir dans le cadre du congrès. En cette saison du cône orange, parions que le sujet pourrait intéresser les Montréalais.

Tout pêcheur maladroit peut en témoigner : il suffit de quelques malheureuses secondes pour emmêler sérieusement son fil de pêche. Démêler le tout, pourtant, est beaucoup plus laborieux – surtout si le compagnon de pêche sort des truites pendant ce temps. Les mathématiciens s’intéressent beaucoup à ce qu’ils appellent ces « fonctions à sens unique ». Elles nous rendent la vie difficile, mais c’est parfois une très bonne chose. Le fait qu’il soit plus facile de crypter des informations que de les décrypter, par exemple, vous permet de transmettre votre numéro de carte de crédit à un marchand sur l’internet sans courir chaque fois à la catastrophe.