Science
DES MATHS PLEIN LA VILLE
La Presse
Dix-sept. C’est le nombre de trajets possibles pour aller de l’intersection de Sanguinet et de René-Lévesque à celle déterminée par De Maisonneuve et Saint-Hubert (pour un piéton qui fait fi des sens uniques et qui circule toujours vers le nord ou vers l’est, ce qui est logique).
On peut évidemment essayer de tracer tous les trajets possibles sur une carte, en espérant n’en oublier aucun ou ne pas refaire deux fois le même. Mais les guides de l’activité, Stéphanie Schanck et Émile Nadeau, recommandent la méthode itérative. Le truc : on commence par écrire le nombre de façons de se rendre aux angles situés sur le boulevard René-Lévesque et la rue Sanguinet (il n’y a alors qu’un chemin possible puisqu’on circule en ligne droite). Puis, on détermine les possibilités d’atteindre les autres angles en additionnant les chiffres situés sur les coins qui y mènent. Ça donne quelque chose comme le graphique plus haut.
Qu’est-ce qui se passe si on ferme une voie rapide sur un réseau routier ? En cette saison du cône orange, les Montréalais auront tendance à gager pour un (autre) délai sur les routes. Mais ce n’est pas toujours le cas. En 1968, le mathématicien allemand Dietrich Braess a montré que fermer une route peut en fait améliorer la performance d’un réseau routier. Cela s’explique par le fait que les automobilistes font des choix individuels qui, mis ensemble, ne conduisent pas nécessairement au bien commun. La présence d’une voie rapide, par exemple, peut conduire les automobilistes à se précipiter sur les bretelles qui y conduisent, créant des embouteillages qui empirent le trafic au lieu de l’alléger. Les guides de l’activité l’ont démontré de brillante façon en tendant entre les participants des cordes faisant office de routes, puis en y faisant circuler des voitures représentées par des épingles à linge. En supprimant la voie la plus rapide, le temps de transit s’est amélioré ! À Stuttgart, Séoul et Los Angeles, notamment, les autorités ont observé une amélioration de la circulation après avoir supprimé une route, confirmant le « paradoxe de Braess ».
À Montréal, la statue de la reine Victoria domine le bien nommé square Victoria. À quelle hauteur culmine-t-elle ? Ruban à la main, vous pouvez risquer votre vie à l’escalader pour le savoir. Ou alors vous inspirer de Thalès de Milet. Ce mathématicien et philosophe grec a pondu un théorème qui dit ceci : un triangle coupé par une droite parallèle à l’un de ses côtés produit un triangle semblable au premier. Encore confus ? C’est normal. Mais avec l’aide des aimables guides de Maths en ville, vous allez y parvenir. Brandissez un crayon à bout de bras devant la statue. Puis, sortez votre ruban. Le crayon mesure 19 cm. Il est à 54 cm de votre œil. Et vous êtes à 33,5 m de la statue. En sachant que tout est proportionnel, une règle de trois vous apprend que la statue mesure 11,78 m. Officiellement, elle fait 11,9 m. Très fort, ce Milet.
La balade Maths en ville a été conçue par les étudiantes en mathématiques de l’UQAM Stéphanie Schanck et Nadia Lafrenière. La prochaine aura lieu le 15 septembre. D’autres balades scientifiques sont organisées par le Cœur des sciences de l’UQAM. Les détails ici :